有一次我去買便當的時候被一個妹紙拉住，說要寫問卷。他一直強調只要寫問卷就好，彷彿擔心我會認為他別有居心，但我滿想問他怎麼不擔心我別有居心。
我知道找人寫問卷是一種吃力不討好的工作，所以很乾脆就答應。其實我一直想當個好人，但平時不太有機會。除了表白的時候。
妹紙引我進他們店面坐下來寫，讓我有機會可以仔細觀察他的人物設計。這個角色穿著清涼，曲線也好看，五官尚可，但不是涉世未深的類型應該無法輕易討取。妝有點濃，鞋跟有點高，目測是重口味系列。可惜我是吃素的。
我一邊寫、妹紙一邊講話，沒多久就開始搬出推銷人員慣用的SOP話術想要攻略我。當下只覺得無奈又後悔，本來只是想寫問卷卻又變成聽人家念稿。看他大片睫毛搧呀搧的我都上火了，我很不喜歡女生太過積極主動，因為這樣我就沒有機會當好人了。
老實說我特別對這種行徑反感：騙人，糟蹋我的同理心，而且逼我當壞人。我一邊隱密地在個人資料欄寫上3345678，小心翼翼，生怕將阿星的電話記錯了；一邊看他背出那種只要聽一句就可以猜到後面十句的老套台詞。
我耐著性子不跟他翻臉，就是要讓他慫恿我購買他們公司的保養品。終於等到他開口，我立時七星匯聚、氣走丹田，拿出蓄謀已久的撲克臉說不要。妹紙愣了愣，繼續照SOP流程來盧我。我在人家的地盤冒著生命危險持續用撲克臉說不要、不要、不要。因為我要打擊他的話術、打擊他的外貌、打擊他的心魔；如果能用愛感化他，我九死不悔。
不久後四周鴉雀無聲，眾人無話可說，無砲可嘴，世界恢復了和平。我便放心離開了。
唉，雖然平時不太有機會，但其實我一直想當個好人的。
2016年7月29日 星期五
代數（2）
代數在19世紀發展出幾個大的子領域：例如線性方程組的研究導致了線性代數，群論的出現導致了抽象代數，這些領域也配合矩陣概念的提出一時並進。而以前用符號代表簡單數字的代數理論，可以視為初等代數。
不過，晚近代數的運用已經跨足到其他學門。我們看符號x一路下來不僅扮演過數字、函數、矩陣，如今也堂堂支撐起邏輯命題。同樣在19世紀，Boole將代數引入邏輯推演中，直到今天，代數已經是邏輯論證時不可或缺的重要工具。
以下用一個簡單的問題來看代數在哲學推論中扮演的角色：
小明去找主管請假，主管問小明是否身體不適。小明回答說：「今天特別想你，所以要請病假，因為思念是一種病。」
我們可以用符號運算重寫小明提出的論證，首先定義符號：
P：思念是一種病。
Q：小明思念主管。
R：小明生病。
S：主管應該給小明請病假。
P ∧ Q：思念是一種病而且小明思念主管。
（P ∧ Q） → R：如果思念是一種病而且小明思念主管，那麼小明就生病了。
R → S：如果小明生病，主管就應該給小明請病假。
其中「∧」表示而且。「P → Q」是一個條件句，表示「如果P成立，則Q成立。」
這裡要小心的是，「已知P → Q」代表已知一個條件，不代表P就發生。比如說：已知「如果現在時間是下午三點半，康德先生就會出門散步。」這是一個條件句，我們可能是根據康德先生過去十年的作息得知這個規律，但不代表現在就是下午三點半。
上面的論證可以重新寫為：
推論步驟 使用的推論規則
1. P （前提，不須推論）
2. Q （前提，不須推論）
3. （P ∧ Q） → R （前提，不須推論）
4. R → S （前提，不須推論）
5. P ∧ Q 1，2 ADJ（由1、2以及ADJ規則可得5）
6. 所以R 3，5 MP（由3、5以及MP規則可得6）
7. 所以S 4，6 MP（結論）
其中ADJ是一種推理規則，代表結合律。用法是：已知P為真而且已知Q為真，利用ADJ規則可得P ∧ Q為真。MP也是一種推理規則，用法是：已知P → Q為真而且已知P為真，利用MP規則可得Q為真。
這是一個有效論證，意思是說如果上述的前提都成立，結論就會成立；因為我們確保了推論過程的邏輯沒有錯誤。而且，如果把P、Q、R、S等命題換成其他真實的內容，論證依然成立。這就是符號運算的好處：一旦論證建立，抽換命題也不影響論證的正確性。
由這個例子可以發現，代數讓推論過程變得非常簡潔而且公式化。使用代數讓人們不會在複雜冗長的語句之中迷失，只要像操作數學計算那樣依照各種邏輯規則進行推論，就可以得到結論。而且可以更清楚地看到各個命題之間如何因為一步一步的推論連結起來。
不過，顯然上面的例子並沒有給出真實的結論，但應該是一個真實的告白。
不過，晚近代數的運用已經跨足到其他學門。我們看符號x一路下來不僅扮演過數字、函數、矩陣，如今也堂堂支撐起邏輯命題。同樣在19世紀，Boole將代數引入邏輯推演中，直到今天，代數已經是邏輯論證時不可或缺的重要工具。
以下用一個簡單的問題來看代數在哲學推論中扮演的角色：
小明去找主管請假，主管問小明是否身體不適。小明回答說：「今天特別想你，所以要請病假，因為思念是一種病。」
我們可以用符號運算重寫小明提出的論證，首先定義符號：
P：思念是一種病。
Q：小明思念主管。
R：小明生病。
S：主管應該給小明請病假。
P ∧ Q：思念是一種病而且小明思念主管。
（P ∧ Q） → R：如果思念是一種病而且小明思念主管，那麼小明就生病了。
R → S：如果小明生病，主管就應該給小明請病假。
其中「∧」表示而且。「P → Q」是一個條件句，表示「如果P成立，則Q成立。」
這裡要小心的是，「已知P → Q」代表已知一個條件，不代表P就發生。比如說：已知「如果現在時間是下午三點半，康德先生就會出門散步。」這是一個條件句，我們可能是根據康德先生過去十年的作息得知這個規律，但不代表現在就是下午三點半。
上面的論證可以重新寫為：
推論步驟 使用的推論規則
1. P （前提，不須推論）
2. Q （前提，不須推論）
3. （P ∧ Q） → R （前提，不須推論）
4. R → S （前提，不須推論）
5. P ∧ Q 1，2 ADJ（由1、2以及ADJ規則可得5）
6. 所以R 3，5 MP（由3、5以及MP規則可得6）
7. 所以S 4，6 MP（結論）
其中ADJ是一種推理規則，代表結合律。用法是：已知P為真而且已知Q為真，利用ADJ規則可得P ∧ Q為真。MP也是一種推理規則，用法是：已知P → Q為真而且已知P為真，利用MP規則可得Q為真。
這是一個有效論證，意思是說如果上述的前提都成立，結論就會成立；因為我們確保了推論過程的邏輯沒有錯誤。而且，如果把P、Q、R、S等命題換成其他真實的內容，論證依然成立。這就是符號運算的好處：一旦論證建立，抽換命題也不影響論證的正確性。
由這個例子可以發現，代數讓推論過程變得非常簡潔而且公式化。使用代數讓人們不會在複雜冗長的語句之中迷失，只要像操作數學計算那樣依照各種邏輯規則進行推論，就可以得到結論。而且可以更清楚地看到各個命題之間如何因為一步一步的推論連結起來。
不過，顯然上面的例子並沒有給出真實的結論，但應該是一個真實的告白。
2016年7月28日 星期四
代數（1）
對理工科系的學生來說，代數已經成為一種母語，是一種可以直接用來思考而不需要轉換的語言；對任何一位唸過中學數學的人來說，「x」也是司空見慣的符號。代數很重要，如果你跟我一樣不是特別聰明，代數就是我們數學上的救星。
同樣一道題目，能夠不用代數解題的學生是比較有天賦的。這可以從一些簡單的數學題目看出來，例如一道典型的雞兔同籠問題：已知籠子裡的雞加上兔子總數為一百隻，雞腳加上兔腳的總數是248隻，請問雞和兔子各有幾隻？
國小剛學習解這一題的時候並不會使用代數，所以要另外想一個聰明的方法。通常老師就會這樣教我們：先考慮籠子裡全部都是兔子的情況，那總共會有400隻腳，但這比題目給的數目多，所以一定沒有這麼多隻兔子。如果把一隻兔子換成一隻雞，腳的數目會少兩隻。因為400隻腳比題目的248隻腳多出152隻，所以要想辦法換掉這152隻腳；也就是要把152/2 = 76隻兔子換成雞。因此籠子裡面除了有76隻雞，還有100 - 76 = 24隻兔子。
這個方法雖然聰明，但也有些複雜。如果做不到這種分析思路，我們也可以利用列表的方式慢慢找出答案。
一樣先從籠子裡有100隻兔子開始，此時總共有400隻腳。那麼99隻兔子和1隻雞總共會有99 × 4 + 1 × 2 = 398隻腳；98隻兔子和2隻雞總共會有98 × 4 + 2 × 2 = 396隻腳……就這樣一直列，一直列，直到列出24隻兔子和76隻雞總共會有248隻腳。我們就知道籠子裡應該有24隻兔子和76隻雞。
列表雖然比較沒有效率，但在研究複雜問題時想不出辦法是稀鬆平常的，土法煉鋼的現象反而很普遍。很多漂亮的解法其實都是從笨拙的嘗試中整理歸納出來的。
如果把代數用在雞兔同籠問題上，難度會降低很多。先用x代表雞的數目，用y代表兔子的數目，依照題意直觀地列出方程式，接著就能解題。像上面那一題，我們可以列出兩個方程式：x + y = 100，2x + 4y = 248。接下來經過簡單的加減乘除就能解出x和y。不用複雜的分析，不用辛苦的列表。
而且列方程式顯然不費力氣，只是把中文題目用數學語言再寫一遍而已。後面求解方程式的過程也不會用到什麼技巧，每個中學生只要受過一點訓練就能自行求解大量的類似題。只要會用代數，解這種題目就等同數學翻譯和四則運算的作業，十分機械化。但也就是因為機械化，才能讓很多人學會。
就算我們數學天分不夠、不能想出聰明的解法，藉由代數方程還是可以解決很多問題。已經習慣用代數解題的人只要試著用其他方法去解相同的問題，就能體會代數究竟是怎樣的一把利器。
一開始人類只會計算數字，代數的出現把我們引領到符號運算的新世界。雖然用數字思考遠比符號來得自然而且直觀，而且其中的思維轉換也不是一朝可成，但從現今代數無處不在的情況來看，這一點代價畢竟是值得的。
代數領域的一個重要工作是求解各種方程式。Cardano在1545年出版的《大術》裡記載了三次方程和四次方程的解法，只用到四則運算以及開根號。Cardano甚至列出了二、三、四次方程的公式解，也就是解析解。其中三次方程的研究成果還牽扯到了Tartaglia與一干人等，這筆數學史上的爛帳讓Cardano和Tartaglia兩人的冤仇至死未消。當然，這裡面一元二次方程式ax^2 + bx + c = 0的解析解是所有現代人的必學課程。
解析解是求解多項式方程的第一目標，因為它具有「通解」的性質。就像二次方程公式解可以由a、b、c三個代數經過有限次四則運算與開根號來表示。這種公式解告訴我們三件事：第一，不管方程式的係數為何，它的解都可以用一樣的公式來計算。第二，解析解是精確解，沒有經過任何近似。當我們需要拿這個解進行更多計算和推導時，它比數值解或近似解有用太多了。
第三，解析解是完美落地，是完全戰勝一個方程式的勳章，是自我實力的證明。任何一個被迫求取數值解或近似解的人，必定能夠明白無法取得解析解的哀愁。
我始終覺得公式解是一個很能表現數學理論強大威力的例子。從這裡可以看出數學定理如何大幅簡化問題、讓人們可以把時間和心力放在其他地方、完成更多重要的工作。公式解的出現實現了無腦求解方程式的美夢，可惜這個夢沒有一直延續下去。1824年，Abel繼Ruffini之後發表了一篇論文，證明五次以上的多項式方程沒有解析解。
當然這不是說高次方程沒有解，解還是存在，只是它無法像低次方程那樣、透過一個固定的程序、用有限次四則運算以及開根號求得。在研究高次方程求解的過程中Abel和Galois也各自發展出群論。群論作為抽象代數的發韌，讓代數演進自此又往前了一大步。
同樣一道題目，能夠不用代數解題的學生是比較有天賦的。這可以從一些簡單的數學題目看出來，例如一道典型的雞兔同籠問題：已知籠子裡的雞加上兔子總數為一百隻，雞腳加上兔腳的總數是248隻，請問雞和兔子各有幾隻？
國小剛學習解這一題的時候並不會使用代數，所以要另外想一個聰明的方法。通常老師就會這樣教我們：先考慮籠子裡全部都是兔子的情況，那總共會有400隻腳，但這比題目給的數目多，所以一定沒有這麼多隻兔子。如果把一隻兔子換成一隻雞，腳的數目會少兩隻。因為400隻腳比題目的248隻腳多出152隻，所以要想辦法換掉這152隻腳；也就是要把152/2 = 76隻兔子換成雞。因此籠子裡面除了有76隻雞，還有100 - 76 = 24隻兔子。
這個方法雖然聰明，但也有些複雜。如果做不到這種分析思路，我們也可以利用列表的方式慢慢找出答案。
一樣先從籠子裡有100隻兔子開始，此時總共有400隻腳。那麼99隻兔子和1隻雞總共會有99 × 4 + 1 × 2 = 398隻腳；98隻兔子和2隻雞總共會有98 × 4 + 2 × 2 = 396隻腳……就這樣一直列，一直列，直到列出24隻兔子和76隻雞總共會有248隻腳。我們就知道籠子裡應該有24隻兔子和76隻雞。
列表雖然比較沒有效率，但在研究複雜問題時想不出辦法是稀鬆平常的，土法煉鋼的現象反而很普遍。很多漂亮的解法其實都是從笨拙的嘗試中整理歸納出來的。
如果把代數用在雞兔同籠問題上，難度會降低很多。先用x代表雞的數目，用y代表兔子的數目，依照題意直觀地列出方程式，接著就能解題。像上面那一題，我們可以列出兩個方程式：x + y = 100，2x + 4y = 248。接下來經過簡單的加減乘除就能解出x和y。不用複雜的分析，不用辛苦的列表。
而且列方程式顯然不費力氣，只是把中文題目用數學語言再寫一遍而已。後面求解方程式的過程也不會用到什麼技巧，每個中學生只要受過一點訓練就能自行求解大量的類似題。只要會用代數，解這種題目就等同數學翻譯和四則運算的作業，十分機械化。但也就是因為機械化，才能讓很多人學會。
就算我們數學天分不夠、不能想出聰明的解法，藉由代數方程還是可以解決很多問題。已經習慣用代數解題的人只要試著用其他方法去解相同的問題，就能體會代數究竟是怎樣的一把利器。
一開始人類只會計算數字，代數的出現把我們引領到符號運算的新世界。雖然用數字思考遠比符號來得自然而且直觀，而且其中的思維轉換也不是一朝可成，但從現今代數無處不在的情況來看，這一點代價畢竟是值得的。
代數領域的一個重要工作是求解各種方程式。Cardano在1545年出版的《大術》裡記載了三次方程和四次方程的解法，只用到四則運算以及開根號。Cardano甚至列出了二、三、四次方程的公式解，也就是解析解。其中三次方程的研究成果還牽扯到了Tartaglia與一干人等，這筆數學史上的爛帳讓Cardano和Tartaglia兩人的冤仇至死未消。當然，這裡面一元二次方程式ax^2 + bx + c = 0的解析解是所有現代人的必學課程。
解析解是求解多項式方程的第一目標，因為它具有「通解」的性質。就像二次方程公式解可以由a、b、c三個代數經過有限次四則運算與開根號來表示。這種公式解告訴我們三件事：第一，不管方程式的係數為何，它的解都可以用一樣的公式來計算。第二，解析解是精確解，沒有經過任何近似。當我們需要拿這個解進行更多計算和推導時，它比數值解或近似解有用太多了。
第三，解析解是完美落地，是完全戰勝一個方程式的勳章，是自我實力的證明。任何一個被迫求取數值解或近似解的人，必定能夠明白無法取得解析解的哀愁。
我始終覺得公式解是一個很能表現數學理論強大威力的例子。從這裡可以看出數學定理如何大幅簡化問題、讓人們可以把時間和心力放在其他地方、完成更多重要的工作。公式解的出現實現了無腦求解方程式的美夢，可惜這個夢沒有一直延續下去。1824年，Abel繼Ruffini之後發表了一篇論文，證明五次以上的多項式方程沒有解析解。
當然這不是說高次方程沒有解，解還是存在，只是它無法像低次方程那樣、透過一個固定的程序、用有限次四則運算以及開根號求得。在研究高次方程求解的過程中Abel和Galois也各自發展出群論。群論作為抽象代數的發韌，讓代數演進自此又往前了一大步。
2016年7月18日 星期一
Courtney Barnett - Sometimes I Sit and Think, and Sometimes I Just Sit
Courtney Barnett是澳洲出產的小妞，去年三月發行首張專輯，《Sometimes I Sit and Think, and Sometimes I Just Sit》。
在這之前與之後，Barnett個人的星途皆是順遂。首張EP便得到當地注目，接下來double EP把名聲打到北美和大英，贏得各家音樂媒體鼓掌叫好。隨著去年處女專輯發售，一股狂熱的擁戴從Rolling Stone、The Guardian、Pitchfork等媒體蜂擁而至，聲勢直指2015年度最佳專輯。在2015的ARIA上面，只見Barnett英姿颯爽、攻城掠池，八項提名、四項得獎，任何站在Barnett身邊的人都擔心相形失色。之後遠赴葛萊美和全英音樂獎留下到此一遊的身影，這股旋風才漸趨和緩。
如此狠角色做出來的音樂到底是何模樣？結果卻和我想的有所出入。整張專輯猶如一個90年代3P樂團做出來的indie rock與grunge，很容易讓人忽略的那種，youtube一找就會淹滿整個螢幕。這樣一張片子為什麼會在當代樂界颳起旋風、載譽而歸？老實說我看不明白。
Barnett以寫詞見長，歌曲中多以單調唸唱作為vocal的表現。不論什麼樣情緒起伏的歌曲，他幾乎都波瀾不驚，能夠一路把歌詞唸完收工。我很難不把這看作一種反流行的表演方式，雖然也可能只是他對自己的唱功沒信心。
《Sometimes I Sit》入選了2015年大大小小的年度榜單，我認真聽了好幾回。就說開場曲〈Elevator Operator〉，低音定拍貫穿整場、神情木訥的念詞我行我素、類似ABABB的編曲套路沒有蹤影；這些都展示了Barnett的率性與對流行音樂的毫不在意。接下來還會端出什麼菜色，從這裡可以推想一二。但基本上都沒超過這首歌的格局。
也許密集不斷的言語是Barnett用來遮蓋空洞的自信以及滿心疙瘩的焦慮，也許，他只是帶著天生的嘮叨慾。這樣的臆測有助於理解〈Pedestrian At Best〉如何被他表演成一場激情四射的朗讀。事已至此，我想youtube上隨選的一個龐克團都還比Barnett更願意唱歌。而他的囉唆，我留給喜歡他的人去說。
還有鼓，這首歌就用兩個節奏從頭打到尾真是讓我在佩服的邊緣掙扎許久。但是轉念一想，今天Barnett整首歌都在唸咒的情況下如果硬要Dave Mudie變出什麼花招其實也很沒同理心。當然，我的句子不知不覺越寫越長也不能怪到Barnett的影響上。
往下走，可以發現Barnett那種呆若木雞的唱法搭配〈Small Poppies〉意外合適。整首歌籠罩在一個有氣無力、昏昏沉沉的氛圍中，彷彿下一秒Barnett就會暈厥過去，手上的和弦會刷爆，頭會去撞到吉他。我覺得這個畫面挺適合加在他的MV或者電影中，如果有人拍了一部他的電影。
懶蟲標籤貼在Barnett身上並不是無風生浪。因為他不僅唸歌，就連寫歌都像是剛才蹲馬桶時突然想到兩個和弦就衝進車庫湊出來的。像〈Nobody Really Cares If You Don't Go to the Party〉、〈An Illustration Of Loneliness〉，都用兩三個和弦就刷完整首歌。這種苦幹實幹的手作精神在80年代後就很少見了，或許這能解釋部分老搖滾愛好者對Barnett的疼愛。
本來聽完長達七分鐘的〈Small Poppies〉之後我便覺得礙於健康應該停止分析歌曲。沒想到後面冒出了一首喜出望外的〈Depreston〉。
就算是專攻浪漫情歌的樂隊也要很久才能熬出一首這般靈氣逼人的曲子。原本嘮叨的vocal此刻也都顯現溫軟細緻，帶著煙塵不染的氣質。我不懂為什麼Barnett他們會把這首歌編成這樣，按歌詞來看，〈Depreston〉和浪漫二字攀不上一點關係。
我合理懷疑Barnett以及他的樂團明明有一把優秀的編作能力卻刻意藏招，只放一首〈Depreston〉，聊表宣示，帶點驕傲；明知其可為而不為。眾位專靠生產甜蜜情歌混飯吃的音樂人我想可以鬆口氣了。
其他歌曲的器樂並非乏善可陳，那些編曲確實反映出Barnett的古靈精怪，很能搭配他俏皮與荒謬並行的思想行徑。比如〈Aqua Profunda!〉和〈An Illustration of Loneliness〉，這些guitar riff都不算差，只是談不上出色。
以一張車庫搖滾來看，這專輯應該列入車庫迷的新近功課。除此以外，對於新意、動人、耐聽有所需求的聽眾，我覺得可以直接略過這片。可能有些人會希望歌以載道，Barnett多少沾上邊了，但一張唱片在一個人生命中留駐多少時間，終究還是看它好不好聽。畢竟挑一張好聽的片子陪著我們在書裡挖掘奧義，效果不亞於一首思想深刻的粗獷歌曲。何況這是一個歌曲淹沒歌手的年代，而且免費。
如果說Barnett那意識流日記般的歌詞真的對樂壇起到了一點警世作用，那必然是提醒所有詞人：創作題材未曾匱乏，關鍵只在俯拾即是的實踐。
我們不需要在巷口轉角發現一篇十萬字的長篇小說，但是眼前三分鐘的狀況劇能否搭上一首三分鐘的歌，是一個應該被思慮的問題。儘管我不喜歡這張專輯的音樂表現，但為了對Barnett纖細的洞察表示敬意，我願意給上四顆星。
各路人馬多欣賞於Barnett詞作的精巧、機智、幽默、歧義，以及他天生的敘事手法。他們潮水般的盛讚已經到處溢流，網路上討論歌詞的文章也多，我不再錦上添花。希望他長保對生活的敏感以及對人群的興趣。
也希望他的樂隊在編曲上能再多點施力，多點照顧。很明顯，一旦Barnett有天醒來再也說不出什麼有趣的故事，他的音樂立時形銷骨朽，皮肉無依。我們不清楚言語空虛的音樂四處充斥已經多久了，但同樣難以回答的是舉出幾個光靠歌詞就能屹立不搖的歌手。
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