等待不能填滿一切

面對你曾經跳下的海
理解你意味深長的頭髮
隨風飛揚
我跟你說沒有過不去的事
忘不掉的人
萬丈深淵
沒有比看不見頂的天空更可怕
你答應陪在我身邊
暗自決定不過去了就留在那裡
我沒發現
　　
想不起來先愛上你
還是先等你
那幾年時間被你用他的承諾填滿
除了自己
關於我的等待
你說人在另一個人心裡只能長出來
沒辦法填充
但捨不得你空蕩蕩的萬一就這樣飄走了
或被整個世界的空氣壓毀
你心裡我至今水土不服大概是欠缺一種砰然的感覺
不發芽的種子
拿起來比較容易
　　
消費主義時代告訴我一個方法用簡訊告別
把關心寫成二元編碼就讀不懂
就跟著看不見的光找到對方
逐漸變少的字數照耀我們
像初冬的陽光慢慢衰弱
虧欠與尷尬會流失
會不痛不癢埋在過時的手機裡
再也不提

舊情人

這些年
你開始覺得還是老歌比較好聽
我懂
偶而才聽一點音樂的人都這樣說

程璧 - 我想和你虛度時光

初見程璧，就被那張精靈脫俗的專輯封面給迷住：這個時代裡美的人太多了，美的照片更多，可是這樣經久不厭的封面還是第一次看到；只能是不慎掉落的天上仙女。
　　
從北京大學畢業後程璧便去日本工作，同時將碩士班養成的創作習慣延續至今，也發了好幾張專輯。《我想和你虛度時光》在去年三月發表，那是春天的時節。
　　
程璧的音樂主要選用古典吉他而不用鋼弦，由此營造出含蓄、古樸的質地，比一般民謠唱片少了幾分力道和亮度，多了一點神祕幽遠。這張專輯維持他一貫的創作基調，主要的氛圍是沉寂、乾淨，貫串極簡主義的精神，是一種專為詩歌打造的濃度。
　　
9首作品裡最能牽動人心的是〈給少年的歌〉。在我聽過的、關於愛情的歌曲裡，這應該是最純粹的一首。在三十出頭的年紀，我已經忘記愛情也有過這樣的面貌，乾淨得不像是愛情。
　　
如果沒有這首歌，可能我再也不會想起人一開始怎麼走到情生意動；那裡面還沒有複雜慾望的牽扯，沒有現實考量的糾結。或許就是這種淡泊致遠的質地，讓人願意相信有一種情感可以到達遠方，相信它可以天長地久。
　　
〈我想和你虛度時光〉的詞是李元勝所作。配合詩的語境加入大提琴、口琴、民謠吉他，將焦點收攝在粗茶淡食日常生活中，在無謂的呆坐中面對蒼老的宇宙，直到世界經過。時時光陰虛度，刻刻生命蹉跎，褪下一身仙氣回歸人間煙火，如果有人陪伴，便心甘情願。
　　
專輯裡的歌曲大概都可以歸結到〈少年的歌〉與〈虛度時光〉這兩條路線下，我們對感情、對生活眾多的美好想像，大概也都歸結到這兩片景色中。
　　
儘管這些始終圍繞在人們身邊的歌曲讓這張專輯落在民謠的範疇，卻說不上雅俗共賞。它的門檻不高，但很狹窄，沒有準確的心境和認識來聽這些歌，很快會烙下平淡、冷感、沒有感情起伏、沒有辨識度的印象。程璧創作的真正用心在於讓音樂成為「走進詩歌的入口」，這才是他寫歌譜曲的執念。沒有這一層認識就不容易契入程璧的音樂，也很難有交流的可能。
　　
所有好詩的一個共同點就是留白，無論內容如何豐富的詩都是如此。留白是詩歌的共通技藝，也是與散文的基本分別。高明的詩作也許前後不超過一百字，卻讓人千頭萬緒，好像讀進千言萬語。詩歌特別迷人的地方就是：它不真的告訴你一個完整的故事，而是讓無邊情感從讀者心中自行生長出來，再自行消退。詩是種子，散文是果實；自生自滅才是與詩交會的方式。
　　
讀詩需要空白，聽程璧也是，聽眾需要把心空出一塊地方、空出一段時間讓情感與想法冒芽與成長。
　　
《虛度時光》比一般民謠音樂更稀疏、淡泊，幾乎要不見七情六慾。專輯文案說這是最接近詩歌的聲音，也不錯，但程璧不只接近詩歌，也遠離塵囂。如果一個樂迷不問詩歌意識但有寂靜心靈，也能因此穿過雲山霧罩，看見程璧音符的動線。搭著輕飄飄的閒情，腳踏不到地，就踏得到《虛度時光》的頻率。
　　
若非如此，這張專輯聽起來就很無聊了，它沒有熱淚盈眶，沒有至死方休，只剩一點細微執念還沒放下。非愛即恨的人恐怕與程璧沒有緣分，也無心《虛度時光》。
　　
能夠喜歡這張唱片是幸福的。看過的風景越廣，嘗過的味道越多，就會漸漸相信有許多美好事物是專為有心人留下的；我們見，或者不見，它們就在那裡，不來不去。
　　
天上人間，在程璧的音樂裡有近了一些。

2016年11月

「我喜歡你的東西，很純淨。看的出來是練家子。臉書上文字來來去去，很多人曲高和寡，或過於情感澎湃了。但你是我最喜歡的那種文字類型：素的，卻又累積得出厚度。」
　　
「....看的出來，極致溫和壓抑如你，平常應該是嘻笑怒罵或者裝沒事吧。但文字騙不了人：一點憤世嫉俗（對於時評），很多靜定的凝視（家人的散文），控制後的情感（詩），還有物理概念的介紹（喜歡這種白話的字典風格）與樂評。範圍很廣，但每篇都看的出來錘鍊已久，非常自由。那些文字，若加在一起做實驗，應該就可以大概推敲出你的內在風景吧。雖說還是看的出來一種理想主義式的冷筆寫人生（要自己相信對純淨的追尋），你這個人的成分還是很淡。只是已經很好看了，真實清澈極了。」
　　
這是最近一個朋友看了我文章後下的評語。十年寫作，第一次受到這麼尊榮的評價，不能只有我看到，必須貼出來炫耀一下。
　　
其實在我的寫作歷程中斷斷續續都會有人對我的文字表達認同和欣賞，我由衷感謝這些朋友。一直以來我寫字都把自己擺在第一位，不太顧及讀者想看什麼；我旁若無人地追求自己的目標，卻也有人賞臉，這很大地排解了我的寂寞。一個人心思的細節如果能夠被理解，一個人追求的目標如果能夠被認同，他的精神便不會感到孤獨。
　　
大部分的職業創作者必須有很多複雜的考量，那是職業道路無法避免的承擔；在寫字這件事情上我能夠一直任性，能夠有人喜歡，我已經心滿意足。感謝每個喜歡我的人，願你們永遠尋得自己想要的光。

四色定理

最近讀到一個可愛的東西叫四色定理，它曾經因為〈嫌疑犯X的獻身〉熱鬧過一陣子。這是個有關地圖上色的定理，簡單描述如下：「任何一個無飛地的地圖只需要用四種顏色就可以全部上色，而且每一個相鄰地區的顏色都不一樣。」
　　
飛地是地理名詞，可以分成兩種。一種是國中有國，類似甜甜圈那種樣子。另一種是一個國家的國土被拆成不相連的多個部分，而且被其他國家隔開。繪製地圖時我們通常要求同一國家的領土必須使用同一個顏色，所以飛地的存在會讓著色問題變得複雜。但如果不考慮飛地，四色問題其實就只是一個著色本問題而已。
　　
四色問題最早由Guthrie在1852年發現，後來成為一個數學猜想並傳到De Morgan耳裡。此後De Morgan花了很多心力在研究和宣傳四色問題上面。
　　
這個問題一開始有很長一段時間不受到數學界的重視，投入的人力有限。這個領域的早期工作總結在Kempe的證明上，為後來的研究定下基礎。他採用的是數學歸納法，思路如下：
　　
一、 因為我們有4個顏色可以用，所以當一個地圖的國家數目不超過4個，一定可以讓所有國家都畫上不同顏色；四色定理顯然成立。
　　
二、 對於任何一張包含n個國家的地圖，假設四色定理成立。
　　
三、考慮一張隨機地圖，上面有n+1個國家。設法證明這張地圖依然可以只用4個顏色為所有國家上色，而且符合四色定理。
　　
四、只要第三點能夠做到，根據數學歸納法，我們可以結論說四色定理在任意地圖都成立。
　　
顯然真正要處理的只有第三點，步驟如下：
　　
(i)、設法證明任意地圖必定包含一個國家叫做 Least，它的鄰國最多只有5個。
　　
(ii)、Least的鄰國如果在3個以下，利用併吞法證明四色定理在這張n+1國的地圖中成立。
　　
(iii)、Least的鄰國如果是4個，利用併吞法證明四色定理在這張n+1國的地圖中成立。
　　
(iv)、Least的鄰國如果是5個，利用併吞法證明四色定理在這張n+1國的地圖中成立。
　　
(v)、以上4點若能做到，則第三點得證，於是四色定理得證。
　　
我不打算把這篇文章寫得太長，所以不在這裡解釋第(i)點怎麼證明。以下介紹第(ii)點和第(iii)點的證明，這是我認為格外有趣的部分。
　　
關於第(ii)點，也就是Least有3個鄰國的情況：考慮圖一，這是一張n+1國的地圖。首先讓A國併吞Least，於是這張地圖只剩下n個國家。根據上述第二點，現在這張地圖一定可以用4種顏色為所有國家上色。假定著色之後如圖二，英文字母旁邊的數字表示顏色編號。
　　
接著讓Least復國，這時整個地圖的國家總數回到n+1。因為Least只有3個鄰國，這3個鄰國所使用的顏色最多3種，所以Least一定可以用第4種顏色來上色；如圖三。現在這張n+1國的地圖就完成著色了。
　　
當然，如果Least的鄰國數比3還少，用同樣的手法來上色顯然是沒問題的，故第(ii)點得證。
　　
現在說明第(iii)點，Least有4個鄰國的情況。這個情況是Kempe整個思路的重心，稍微複雜。
　　
首先考慮一個n+1國的地圖，如圖四。一樣先讓A國併吞Least，剩下n個國家後再利用第二點的假設把整張地圖上色。
　　
這會有好幾種可能的狀況，我們只需要考慮A、B、C、D等4國顏色都不一樣的狀況。因為，如果這4國只用了3種顏色、或比3種顏色還少，那麼我們只要讓Least復國後直接塗上沒用到的顏色就可以了。
　　
所以只要討論4國不同色的情況，如圖五，這是一張n個國家的地圖而且全部上色了。Kempe想到一種換色技巧來減少這4個國家所使用的顏色，比如把A國換成第3色，和C國一樣。
　　
因為四色定理要求相鄰的國家不能用同樣的顏色，所以，如果E國不是用第3色，那麼A國換色不會有問題。但如果E國也是第3色，當我們把A國換成第3色時，要把E國換成第1色；再進一步，如果不幸的F也是第1色，則必須再把F換成第3色，以此類推；也就是所有顏色衝突的國家都要換色，直到顏色沒有衝突。
　　
現在把A國換成第3色，而且把顏色有衝突的國家照上面說的方法一併換色，最後得到圖六。這時我們發現A、B、C、D等4國只用了3個顏色，於是可以讓Least復國，整張地圖的國家總數回到n+1。然後給Least填上第1色，如圖七，便得到一張滿足四色定理的地圖了。
　　
可是有一種極特殊的狀況是：當A國換成第3色時，因為鄰國顏色衝突必須一路換色，換、換、換……換到後來竟然連C國都要換色了；也就是C國換成第1色，如圖八。這時候看起來Least的鄰國還是用了4個顏色，還不能讓Least復國，要進一步處理。
　　
這時把D換成第2色，也就是和B同色，這樣做也是希望夠減少顏色的數目。當然，如同上面的換色方法，所有因此產生顏色衝突的國家都要換色。這個動作必定可以做到，而且D換色一定不會影響到B，也就是說不會因為連鎖反應導致B也要換色。原因是圖八有一條Kempe Chain。
　　
在圖八的狀況中可以發現，A國換色導致了一連串的換色效應。如果從A國出發沿著有換色的國家一路前進，最後會走到C國，因此形成的藍色路徑就叫Kempe Chain。
　　
進一步可以看出，這些換色的國家不僅兩兩相鄰，而且不是第1色就是第3色。所以當我們把D換成第2色，不管怎麼換，最後一定不會超出Kempe Chain的封鎖。因為Kempe Chain上的國家沒有一個使用第2色，絕對不會有顏色衝突。
　　
把D換成第2色之後，A、B、C、D便只用了3種顏色，這時可以讓Least復國並填上第4色。最後我們便得到一張滿足四色定理的n+1國地圖。
　　
換色技巧和Kempe Chain的觀念是這個證明的兩個妙手，非常精彩。到這裡我們已經把第(iii)點證明完畢。
　　
關於Least有5個鄰國的情況，Kempe也用同樣的手法來處理，並且宣稱四色定理的證明已經完成。可是後來Heawood指出這個方法在5個鄰國的情況中並不是永遠成功，而且他還給出一個反例；這宣告了Kempe的失敗。就這樣，四色問題成為數學界懸而未決的問題之一，經過漫長的努力都無法攻破。
　　
一直到1976年，Appel與Haken利用電腦解決了龐大的檢驗計算，證明四色定理成立。這是第一個必須使用電腦才能證明的數學問題，存在許多爭議，像是「電腦計算能不能等同傳統證明？」不過這些哲學論戰是另一個故事了。
　　
時至今日，有人已經接受電腦作為證明的工具，也有人還是希望找到一個傳統的證明，就像小說裡的石神。Kempe的工作儘管沒有成功，仍然發揮了承先啟後的作用，而換色技巧和Kempe Chain這兩個靈感也將流傳下去。無論電腦的計算能力如何強大，那道靈感閃現的光芒始終是數學證明最迷人的地方。